加權(quán)平均數(shù)的概念
加權(quán)平均數(shù)是不同比重?cái)?shù)據(jù)的平均數(shù),加權(quán)平均數(shù)就是把原始數(shù)據(jù)按照合理的比例來計(jì)算,
若 n個(gè)數(shù)中,x1出現(xiàn)f1次,x2出現(xiàn)f2次,…,xk出現(xiàn)fk次,那么(x1f1 + x2f2 + ...xkfk)/f1 + f2 + ...+ fk 叫做x1,x2,…,xk的加權(quán)平均數(shù).f1,f2,…,fk是x1,x2,…,xk的權(quán).
簡單的例子就是：
你的小測成績是80分,期末考成績是90分,老師要計(jì)算總的平均成績,就按照小測40％、期末成績60％的比例來算,所以你的平均成績是：
80×40％+90×60％＝86
學(xué)校食堂吃飯,吃三碗的有 x 人,吃兩碗的有 y 人,吃一碗的 z 人.平均每人吃多少?
(3*x + 2*y + 1*z)/(x + y + z)
這里3、2、1分別就是權(quán)數(shù)值,“加權(quán)”就是考慮到不同變量在總體中的比例份額.
當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的某些數(shù)重復(fù)出現(xiàn)幾次時(shí),那么它們的平均數(shù)的表示形式發(fā)生了一定的變化.例如,某人射擊十次,其中二次射中10環(huán),三次射中8環(huán),四次射中7環(huán),一次射中9環(huán),那么他平均射中的環(huán)數(shù)為
（10*2 + 9*1 + 8*3 + 7*4 ）/10 = 8.1
這里,7,8,9,10這四個(gè)數(shù)是射擊者射中的幾個(gè)不同環(huán)數(shù),但它們出現(xiàn)的頻數(shù)不同,分別為4,3,l,2,數(shù)據(jù)的頻數(shù)越大,表明它對(duì)整組數(shù)據(jù)的平均數(shù)影響越大,實(shí)際上,頻數(shù)起著權(quán)衡數(shù)據(jù)的作用,稱之為權(quán)數(shù)或權(quán)重,上面的平均數(shù)稱為加權(quán)平均數(shù),不難看出,各個(gè)數(shù)據(jù)的權(quán)重之和恰為10.
在加權(quán)平均數(shù)中,除了一組數(shù)據(jù)中某一個(gè)數(shù)的頻數(shù)稱為權(quán)重外,權(quán)重還有更廣泛的含義.
比如在一些體育比賽項(xiàng)目中,也要用到權(quán)重的思想.比如在跳水比賽中,每個(gè)運(yùn)動(dòng)員除完成規(guī)定動(dòng)作外,還要完成一定數(shù)量的自選動(dòng)作,而自選動(dòng)作的難度是不同的,兩位選手由于所選動(dòng)作的難度系數(shù)不同,盡管完成各自動(dòng)作的質(zhì)量相同,但得分也是不相同的,難度系數(shù)大的運(yùn)動(dòng)員得分應(yīng)該高些,難度系數(shù)實(shí)際上起著權(quán)重的作用.
而普通的算術(shù)平均數(shù)的權(quán)重相等,都是1,（比如,3和5的平均數(shù)為4）也就是說它們的重要性相同,所以平均數(shù)是特殊的加權(quán)平均數(shù).
加權(quán)平均數(shù)的概念
加權(quán)平均數(shù)是不同比重?cái)?shù)據(jù)的平均數(shù),用 表示.計(jì)算公式如下：
（4.3）
在這里,表示各觀察值的權(quán)重；
表示具有不同比重的觀察值.
加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法
例1,某學(xué)生某科平時(shí)考試成績?yōu)?0分,期中考試成績?yōu)?0分,期末考試成績?yōu)?5分.按學(xué)校規(guī)定學(xué)期成績中平時(shí)成績占20%,期中考試成績占30%,期末考試成績占50%.問該學(xué)生學(xué)期總評(píng)成績應(yīng)為多少分?
所以,該學(xué)生學(xué)期總評(píng)成績?yōu)?0.5分.
例2,某年級(jí)各班的一次考試成績?nèi)缦卤?求全年級(jí)的總平均分.
按公式（4.3）計(jì)算如下：
所以,全年級(jí)的總平均分為69.4