設(shè)曲面上任意一點(diǎn)(x1,y1,z1),
易得到此處切平面方程：
(2F1+F2)(x-x1)+F2(y-y1)-F1(z-z1）=0
顯然法向量為(2F1+F2,F2,-F1)
假設(shè)該定直線一個方向向量為(1,m,n)
(2F1+F2,F2,-F1)*(1,m,n)=0
m=-1,n=2
所以該直線一個方向向量為(1,-1,2)
不妨設(shè)其過點(diǎn)(0,0,0)
得到定直線x/1=y/-1=z/2
得證原命題.
定直線無數(shù)條,但方向向量都一樣.
(此題不嚴(yán)謹(jǐn),無法排除定直線在平面內(nèi)的情況）
希望可以幫到你.
證明:曲面F(2x-z,x+y)=0（其中F為可微函數(shù)）上任一點(diǎn)的切平面平行于定直線.
證明:曲面F(2x-z,x+y)=0（其中F為可微函數(shù)）上任一點(diǎn)的切平面平行于定直線.
數(shù)學(xué)人氣：335 ℃時間：2020-04-07 08:03:42
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