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  • 窗戶的上部是半圓形,下部是矩形.如果窗框的外沿的周長為6m,半圓半徑為多少時,窗戶透光面積最大

    窗戶的上部是半圓形,下部是矩形.如果窗框的外沿的周長為6m,半圓半徑為多少時,窗戶透光面積最大
    請寫出定義域的細(xì)致求法,
    數(shù)學(xué)人氣:786 ℃時間:2020-06-25 03:41:02
    優(yōu)質(zhì)解答

    設(shè)半徑OA為x米
           則AB弧長=πx
              CD=2x
              AD=(6-πx-2x)/2
              窗戶面積y=半圓面積+長方形面積
                              =πx²/2+CD·AD
                              =πx²/2+2x·(6-πx-2x)/2
                              =-(2+π/2)x²+6x
              窗戶面積y=-(2+π/2)x²+6x>0
              解不等式得函數(shù)定義域:0<x<12/(4+π)
              根據(jù)頂點坐標(biāo)公式得:
                  當(dāng)x=-b/(2a)=6/(4+π)≈0.84(米)時
                  函數(shù)取得最大值(4ac-b²)/(4a)=18/(4+π)≈2.52(米²)
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