窗戶的上部是半圓形,下部是矩形,如果窗框的外沿的周長(zhǎng)固定為6m,半圓的半徑是多長(zhǎng)時(shí),窗戶透光的面積最大?

數(shù)學(xué)人氣：643 ℃時(shí)間：2020-07-08 11:01:08

優(yōu)質(zhì)解答

設(shè)半圓半徑為X,那么直徑是2X
下部矩形的長(zhǎng)也是2X,半圓形的弧長(zhǎng)是2πr/2=πX=3.14X
所以矩形的兩條寬長(zhǎng)為（6﹣2X﹣3.14X）/2=3﹣（5.14X/2）
窗戶透光面積S=（πX²/2）＋【3﹣（5.14X/2）】×2X=1.57X²＋6X﹣5.14X²=﹣3.57X²＋6X
所以當(dāng)X=﹣b/2a=﹣6/2×（﹣3.57）=0.84m
S=﹣3.57X²＋6X=﹣3.57×（0.84）²＋6×0.84=2.52m²
所以當(dāng)半圓的半徑是0.84米時(shí),窗戶透光的面積最大為2.52平方米