平面直角坐標(biāo)系內(nèi),動(dòng)點(diǎn)P（a,b)到直線L1：y=(1/2)x,和L2：y=-2x的距離之和是4.則根號下（a^2+b^2)的最小值
平面直角坐標(biāo)系內(nèi),動(dòng)點(diǎn)P（a,b)到直線L1：y=(1/2)x,和L2：y=-2x的距離之和是4.則根號下（a^2+b^2)的最小值
數(shù)學(xué)人氣：757 ℃時(shí)間：2019-12-04 07:19:43
優(yōu)質(zhì)解答
L1:x-2y=0.L2:2x+y=0.===>d1=|a-2b|/√5,d2=|2a+b|/√5.d1+d2=4.===>|a-2b|+|2a+b|=4√5.由柯西不等式可知,（1+1)[(a-2b)²+(2a+b)²]≥(|a-2b|+|2a+b|)²=80.===>(a-2b)²+(2a+b)²≥40.===>5(a²+b²)≥40.===>a²+b²≥8.===>√(a²+b²)≥2√2.故[√(a²+b²)]min=2√2.
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