若動點P(a,b)到兩直線

l1：y=x和l2:y=-x+2的距離之和等于2根號2

l1,l2交點為T(1,1)

l1,l2的斜率分別為-1,1,

那么l1⊥l2,

P在l1,l2的右側(cè)時,過P分別向l1,l2引垂線,

垂足分別為Q,R,那么|PQ|+|PR|=2√2

過P做y軸的平行線,

與l1,l2交點為C,B如圖,

則|PQ|=|TR|,|PR|=|RB|

∴|TR|+|RB|=2√2

其它位置同理,那么點P軌跡為

如圖的正方形ABCD

當P在C(3,3)時,

|PO|取得最大值3√2

即a²+b²=|PO|²取得最大值18