判斷正誤:設a1,a2.an為n個m維向量,且n>m,則該向量組必定線性相關.
判斷正誤:設a1,a2.an為n個m維向量,且n>m,則該向量組必定線性相關.
我想問的是:教科書說rank小于向量個數(shù)時向量組就線性相關,那請問維數(shù)m和rank有什么關系嗎?請直觀舉出一個例子.謝謝!
我想問的是:教科書說rank小于向量個數(shù)時向量組就線性相關,那請問維數(shù)m和rank有什么關系嗎?請直觀舉出一個例子.謝謝!
數(shù)學人氣:409 ℃時間:2020-02-04 04:24:26
優(yōu)質(zhì)解答
你這里的所說的維數(shù)m指的就是向量組中的向量的維數(shù),比如2維向量就是平面坐標形式(a1,a2),三維向量就是空間坐標形式(a1,a2,a3),那么四維向量指的就是(a1,a2,a3,a4),m維向量就是包含m個數(shù)的向量即(a1,a2,a3...am), 對應矩陣中的行數(shù) 所以維數(shù)m就是rank,注意, 我說的是一個向量所包含數(shù)的個數(shù),不是向量組的個數(shù),【a1,a2....an】是向量組,a1才是向量。 這兩個不要搞混淆了,向量組是由n個向量組成的,而a1是向量組其中的一個。我說的維數(shù)是一個向量所包含的數(shù)字的個數(shù),不是向量組的個數(shù)。不好意思, 我的記法有些錯誤。我剛才向量的記法和你向量組的記法恰好沖突了,這樣記: 設a1(x1,x2,x3...xm),a2(y1,y2,...ym) 這樣寫,應該清楚了吧 簡單的說,m維 向量 就是一個向量所包含的數(shù)的個數(shù)
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