設(shè)該曲線為y=f（x）
曲線的切線方程是y-f(x.)=f'(x.)(x-x.) 即y=f'(x.)(x-x.) +f(x.)
由題意可得到 x.=-x.f'(x.)+f(x.) 問題轉(zhuǎn)化為求微分方程的解,為了方便我把
該微分方程寫成 x=-xdy/dx+y的形式 可寫成dy/dx=y/x -1
設(shè)z=y/x ,則y=zx ,dy/dx=z+xdz/dx=y/x-1=z-1
xdz/dx=-1 分離變量 dz=-dx/x 兩邊積分,得 z=-lnx+C=y/x
y=x(C-lnx) 曲線經(jīng)過點（1,1）代人,得 y=x(1-lnx)你不用看題的嗎
微分方程應(yīng)用題問題
微分方程應(yīng)用題問題
已知物體在空氣中冷卻的速率與該物體及空氣兩者溫度的差成正比.假設(shè)室溫為20℃時,一物體由100℃冷卻到60℃需經(jīng)過20分鐘,問需經(jīng)過多長時間才能使此物體的溫度從100℃降到30℃?（請用微分方程的方法解答）
已知物體在空氣中冷卻的速率與該物體及空氣兩者溫度的差成正比.假設(shè)室溫為20℃時,一物體由100℃冷卻到60℃需經(jīng)過20分鐘,問需經(jīng)過多長時間才能使此物體的溫度從100℃降到30℃?（請用微分方程的方法解答）
數(shù)學(xué)人氣：500 ℃時間：2020-05-10 19:08:54
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