過A作AM⊥BC于M，交DG于N，
∵△ABC是等腰三角形，AM⊥BC，
∴BM=CM=

1

2

BC（三線合一），
則AM=

202?122

=16（cm）．
設(shè)DE=xcm，S_矩形=ycm²，
∵四邊形DGFE是矩形，
∴DG∥BC，
∴△ADG∽△ABC，
故

AN

AM

＝

DG

BC

，即

16?x

16

＝

DG

24

，
故DG=

3

2

（16-x）．
∴y=DG?DE=

3

2

（16-x）x=-

3

2

（x²-16x）=-

3

2

（x-8）²+96，
從而當(dāng)x=8時，y有最大值96．
答：矩形DEFG的最大面積是96cm²．