當(dāng)BC斜率不存在時(shí),方程為x=5,可以求出B（5,2根號(hào)5）,C（5,-2根號(hào)5）
所以AB斜率是（-1+根號(hào)5）/2,AC斜率是-（1+根號(hào)5）/2
乘積是-1,所以AB與AC垂直,三角形ABC是直角三角形
當(dāng)BC斜率存在時(shí),顯然不能為0,否則與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn),所以設(shè)方程為x-5=a(y+2)(a是斜率的倒數(shù)）,代入拋物線方程化簡(jiǎn)得y^2-4ay-8a-20=0
設(shè)B（x1,y1),C(x2,y2),則y1+y2=4a,y1y2=-8a-20
x1+x2=(ay1+2a+5)+(ay2+2a+5)=a(y1+y2)+4a+10=4a^2+4a+10
x1x2=(ay1+2a+5)(ay2+2a+5)=4a^2+20a+25
K(AB)*K(AC)=(y1-2)(y2-2)/(x1-1)(x2-1)
(y1-2)(y2-2)=y1y2-2(y1+y2)+4=-16a-16
(x1-1)(x2-1)=x1x2-(x1+x2)+1=16a+16
所以AB和AC斜率乘積等于-1,即AB垂直于AC.
綜上可知,三角形ABC是直角三角形