（1）設(shè):G={P(x) | P(0) != 0},
P1(x),是它的一個(gè)元素,即有P1(0) !=0.
此時(shí):取:P2(x) =-P1(x),則有P2(0) = -P1(0) !=0.
即P2(x)也是G的元素.
取P3(x)=P1(x)+P2(x),則有:P3(0)=0.知P3(x)不是G的元素.
即G對(duì)于加法運(yùn)算不封閉,故G不是 所指線性空間的子空間.
(2）設(shè):H={P(x) | P(-x) = P(x)},
P1(x),P2(x)是H的任意兩個(gè)元素,即有P1(-x) = P1(x),P2(-x) = P2(x)
又對(duì)于任意實(shí)數(shù)k1,k2,
記P3(x) =k1P1(x) + k2P2(x) ,
有:.P3(-x) =k1P1(-x) + k2P2(-x) = k1P1(x) + k2P2(x)= P3(x).
即P3(x)也是H的元素.
即知:H={P(x) | P(-x) = P(x)},是所指線性空間的子空間