高中數(shù)學(xué)在三角形ABC中a=5,b=4,cos(A-B)=31/32,求cosC的值
高中數(shù)學(xué)在三角形ABC中a=5,b=4,cos(A-B)=31/32,求cosC的值
數(shù)學(xué)人氣：612 ℃時(shí)間：2020-02-22 08:21:41
優(yōu)質(zhì)解答
∵a＞b,∴A＞B.
作∠BAD＝B交邊BC于點(diǎn)D.
設(shè)BD＝x,則AD＝x,DC＝5-x.
在ΔADC中,注意cos∠DAC＝cos(A-B)=31/32,由余弦定理得：
(5-x)^2=x^2+4^2-2x*4*31/32,
即：25-10x＝16-(31/4)x,
解得：x＝4.
∴在ΔADC中,AD=AC=4,CD=1,
∴cosC=(1/2)CD/AC=1/8.
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