若實數(shù)P,Q,R滿足P+Q+R=5,PQ+QR+RP=3,求R的最大值
若實數(shù)P,Q,R滿足P+Q+R=5,PQ+QR+RP=3,求R的最大值
數(shù)學(xué)人氣：822 ℃時間：2019-09-22 07:49:37
優(yōu)質(zhì)解答
令P+Q=t
則t+R=5
PQ+QR+RP=PQ+R(P+Q)=3
即PQ+(5-t)t=3
那么3+t²-5t=PQ≤[(P+Q)/2]²=t²/4
整理得 3t²-20t+12≤0
(3t-2)(t-6)≤0
解得2/3≤t≤6
因為R=5-t,要求R最大值,則求t最小值,由t最小值為2/3
所以R最大值為5-t=5-2/3=13/3
當(dāng)且僅當(dāng)P=Q=1/3時,R取得最大值13/3
答案：13/3
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