1,對f(x)求導(dǎo),有f'(x)=ae^x+(ax-1)e^x=(ax+a-1)e^x,若其在(0,1)單調(diào)增,則當(dāng)x屬于(0,1)時(shí),有ax+a-1＞0,對其分離變量,即x＞(1-a)/a,有0＞(1-a)/a,推得出0﹤a﹤1
2,∵在P點(diǎn)處的切線斜率為2,f'(x)=1+2ax+b/x
∴代入(1,0),有2=1+2a+b,0=1+a+0
∴a=-1,b=3
令F(x)=f(x)-2x+2=x-x²+3lnx-2x+2
對其求導(dǎo),有
F'(x)=1-2x+-2+3/x=(-2x²-x+3)/x=(-2(x+1/4)²+25/8)/x當(dāng)0≤x≤1時(shí),導(dǎo)數(shù)大于0
所以(0,1)遞增,(0,正無窮)遞減
而當(dāng)x=1時(shí),有F(x)=0,所以F(x)恒大于零
所以f(x)小于等于2x-2
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