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    已知函數(shù)f（x）=23sinxcosx+cos2x （1）求f(π6)的值； （2）設(shè)x∈[0，π4]，求函數(shù)f（x）的值域．
    

    已知函數(shù)f（x）=2
    3
    sinxcosx+cos2x
    （1）求f(
    π
    6
    )    的值；
    （2）設(shè)x∈[0，
    π
    4
    ]    ，求函數(shù)f（x）的值域．
    

    數(shù)學(xué)人氣：354 ℃時(shí)間：2020-04-02 19:35:13
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    （1）∵f(x)＝2
    3
    sinxcosx+cos2x    =
    3
    sin2x+cos2x    =2sin(2x+
    π
    6
    )
    故 f(
    π
    6
    )    =2sin(
    2π
    6
    +
    π
    6
    )    =2sin
    π
    2
    =2．
    （2）因?yàn)?span>0≤x≤
    π
    4
    ，所以
    π
    6
    ≤2x+
    π
    6
    ≤
    2π
    3
    ，所以1≤2sin(2x+
    π
    6
    )    ≤2，
    即函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇1，2]．
    

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