郭敦顒回答：
不用把問題說得那么復雜,只需說平面內(nèi)有兩點P（x1,y1）,Q（x2,y2）,
那么在平面內(nèi)是否有一點T（t,r）使得TP,TQ向量積為定值d?
所說TP,TQ的向量積為標積（也叫點積）,按定義,
向量TP•向量TQ=TP×TQ×cosθ,θ為TP與TQ的夾角,
TP×TQ×cosθ=d為定值.
應有Rt⊿TPQ,∠TPQ=90°,斜邊TQ=C,直角邊TP=a,PQ=b,則
∠QTP=θ,cosθ=a/C
TP×TQ×cosθ= aC×a/C=a²,
∴a²=d,a=√d,C=√（a²+b²）,
∴在平面內(nèi)存在點T（t,r）使得TP,TQ向量積為定值d,d的取值范圍是（0,∞）,
但點T（t,r）非唯一,而是4點：A（t1,r1）,B（t2,r2）,C（t3,r3）,D（t4,r4）,
作PQ的垂線AB,CD,AB的中點為P,CD的中點為Q.點A、B、C、D的坐標值可求.大致明白了，兩個問題 1.為什么向量積是定值了，TPQ就是直角三角形了？ 2.這些點用我題目所給的符號如何表示出來？或者說，t,r如何用已知符號表達？郭敦顒繼續(xù)回答：1為什么向量積是定值了，TPQ就是直角三角形了？按定義，向量TP•向量TQ=TP×TQ×cosθ，且θ為TP與TQ的夾角，TP×TQ×cosθ=d為定值。即有Rt⊿TPQ，使得a²=d。注意，定值關系的最簡表達式就是a²=d，可以這樣說：有“a²=d”必有“Rt⊿TPQ”。2.這些點用我題目所給的符號如何表示出來？或者說，t,r如何用已知符號表達？這問題就是進行換元的問題。具體而言就涉及到了直線方程和橢圓方程中的m、n、k、b、A、B的6個元，用這些符號表達t和r，在理論上沒什么困難，而實際操作上又很繁瑣，就交給出這題的人去解吧。