數(shù)學(xué)家高斯在上學(xué)時(shí)曾經(jīng)研究過這樣一個(gè)問題，1+2+3+…+10=？
經(jīng)過研究，這個(gè)問題的一般性結(jié)論是1+2+3+…+n=
n（n+1），其中n為正整數(shù)，現(xiàn)在我們來研究一個(gè)類似的問題：1×2+2×3+…+n（n+1）=？
觀察下面三個(gè)特殊的等式：
1×2=n（1×2×3-0×1×2）
2×3=x（2×3×4-1×2×3）
3×4=n（3×4×5-2×3×4）
將這三個(gè)等式的兩邊相加，可以得到1×2+2×3+3×4=m×3×4×5=20．
讀完這段材料，請(qǐng)你計(jì)算：
（1）1×2+2×3+…+100×101=______；（直接寫出結(jié)果）
（2）1×2+2×3+…+n（n+1）；（寫出計(jì)算過程）
（3）1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）=______．
（1）∵1×2+2×3+3×4=m×3×4×5=
×4×5=20，
∴1×2+2×3+…+100×101=
×100×101×102=343400；
（2）∵1×2=n（1×2×3-0×1×2）=
（1×2×3-0×1×2），
2×3=x（2×3×4-1×2×3）=
（2×3×4-1×2×3），
3×4=n（3×4×5-2×3×4）=
（3×4×5-2×3×4），
…
n（n+1）=
[n（n+1）（n+2）-（n-1）n（n+1）]，
∴1×2+2×3+…+n（n+1）=
[1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3+3×4×5-2×3×4+…+n（n+1）（n+2）-（n-1）n（n+1）]，
=
n（n+1）（n+2）；
（3）根據(jù)（2）的計(jì)算方法，1×2×3=n（1×2×3×4-0×1×2×3）=
（1×2×3×4-0×1×2×3），
2×3×4=x（2×3×4×5-1×2×3×4）=
（2×3×4×5-1×2×3×4），
…
n（n+1）（n+2）=
[n（n+1）（n+2）（n+3）-（n-1）n（n+1）（n+2）]，
∴1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）=
（1×2×3×4-0×1×2×3+2×3×4×5-1×2×3×4+…+n（n+1）（n+2）（n+3）-（n-1）n（n+1）（n+2）]，
=
n（n+1）（n+2）（n+3）．
故答案為：（1）343400；（2）
n（n+1）（n+2）；（3）
n（n+1）（n+2）（n+3）．