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  • 如圖,正方形被兩條與邊平行的線段EF,GH分割成四個(gè)小矩形,P是EF與GH的交點(diǎn),若矩形PFCH的面積恰是矩形AGPE面積的2倍,試確定∠HAF的大小并證明你的結(jié)論.

    如圖,正方形被兩條與邊平行的線段EF,GH分割成四個(gè)小矩形,P是EF與GH的交點(diǎn),若矩形PFCH的面積恰是矩形AGPE面積的2倍,試確定∠HAF的大小并證明你的結(jié)論.
    數(shù)學(xué)人氣:184 ℃時(shí)間:2020-03-21 20:18:37
    優(yōu)質(zhì)解答
    如圖,連結(jié)FH,延長(zhǎng)CB到M,使BM=DH,連結(jié)AM,
    ∵Rt△ABM≌Rt△ADH,
    ∴AM=AH,∠MAB=∠HAD,
    ∴∠MAH=∠MAB+∠BAH=∠BAH+∠HAD=90°,
    如圖設(shè)正方形邊長(zhǎng)為a,AG=m,GP=n,則FC=a-n,CH=a-m,
    因?yàn)槊娣e是二倍所以列式得到:a2-(m+n)a+mn=2mn,
    在直角三角形FCH中FH2=(a-n)2+(a-m)2,將上面的式子聯(lián)立得到:
    FH2=MF2=(m+n)2,即得到FH=MF,
    ∵AF=AF,AH=AM,
    ∴△AMF≌△AHF,
    ∴∠MAF=∠HAF,
    ∴∠HAF=∠MAF=45°.
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