1.(-∞,1]
2.[√7/2,+∞)
3.-3
4.2
5.1/2
6.f(x)=(x-2)²
7.-1
8.-6
9.∵3x²+2y²=6x
∴2y²=-3x²+6x
y²=-1.5x²+3x
-1.5x²+3x≥0
x²-2x≤0
x(x-2)≤0
0≤x≤2
則x²+y²=x²-1.5x²+3x=-0.5x²+3x=-0.5(x-3)²+4.5
當(dāng)x=0時(shí),x²+y²有最小值:0
當(dāng)x=2時(shí),x²+y²有最大值:4
10.①當(dāng)a=1/2時(shí),x∈[0,+∞)
f(x)=x+2+1/(2x)≥2+2√[x·1/(2x)]=2+2√(1/2)=2+√2
當(dāng)且僅當(dāng)x=1/(2x),即x=√2/2時(shí)等號(hào)成立
∴當(dāng)x=√2/2時(shí)f(x)有最小值2+√2
②對(duì)于任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立
則x²+2x+a>0
a>-x²-2x
而g(x)=-x²-2x=-(x+1)²+1在x∈[1,+∞)上有最大值g(1)=-3
即g(x)=-x²-2x≤3
∴a>3
10道數(shù)學(xué)題【需要詳細(xì)過程】(1——8是填空題不需要寫過程)
10道數(shù)學(xué)題【需要詳細(xì)過程】(1——8是填空題不需要寫過程)
⒈函數(shù)y=-x²-2x的值域_____________.
⒉函數(shù)y=√(x²-x+2)的值域_____________.
⒊函數(shù)x²+2x-2的最小值為_____________.
⒋函數(shù)2-|x|的最大值為_____________.
⒌已知f(x)是周期為2的偶函數(shù),且x∈[0,1]時(shí),f(x)=x,則f(5/2)=_____________.
⒍已知y=f(x)是周期為2的函數(shù),且x∈[-1,1]時(shí),f(x)=x²,則x∈[1,3]時(shí),f(x)的表達(dá)式為_____________.
⒎已知函數(shù)f(x)=x²-(m-2)x+m-4的圖像與x軸交于A,B兩點(diǎn),且|AB|=2,則f(x)的最小值為_____________.
⒏已知函數(shù)f(x+3)=x²-3x-4則f(4)=_____________.
⒐實(shí)數(shù)x,y滿足3x²+2y²=6x,求x²+y²的最小值和最大值.
⒑已知函數(shù)f(x)=(x²+2x+a)/(x)
①當(dāng)a=1/2時(shí),x∈[0,+∞),求函數(shù)f(x)的最小值
②若對(duì)于任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,試求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
⒈函數(shù)y=-x²-2x的值域_____________.
⒉函數(shù)y=√(x²-x+2)的值域_____________.
⒊函數(shù)x²+2x-2的最小值為_____________.
⒋函數(shù)2-|x|的最大值為_____________.
⒌已知f(x)是周期為2的偶函數(shù),且x∈[0,1]時(shí),f(x)=x,則f(5/2)=_____________.
⒍已知y=f(x)是周期為2的函數(shù),且x∈[-1,1]時(shí),f(x)=x²,則x∈[1,3]時(shí),f(x)的表達(dá)式為_____________.
⒎已知函數(shù)f(x)=x²-(m-2)x+m-4的圖像與x軸交于A,B兩點(diǎn),且|AB|=2,則f(x)的最小值為_____________.
⒏已知函數(shù)f(x+3)=x²-3x-4則f(4)=_____________.
⒐實(shí)數(shù)x,y滿足3x²+2y²=6x,求x²+y²的最小值和最大值.
⒑已知函數(shù)f(x)=(x²+2x+a)/(x)
①當(dāng)a=1/2時(shí),x∈[0,+∞),求函數(shù)f(x)的最小值
②若對(duì)于任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,試求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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