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  • 10道數(shù)學(xué)題【需要詳細(xì)過程】(1——8是填空題不需要寫過程)

    10道數(shù)學(xué)題【需要詳細(xì)過程】(1——8是填空題不需要寫過程)
    ⒈函數(shù)y=-x²-2x的值域_____________.
    ⒉函數(shù)y=√(x²-x+2)的值域_____________.
    ⒊函數(shù)x²+2x-2的最小值為_____________.
    ⒋函數(shù)2-|x|的最大值為_____________.
    ⒌已知f(x)是周期為2的偶函數(shù),且x∈[0,1]時(shí),f(x)=x,則f(5/2)=_____________.
    ⒍已知y=f(x)是周期為2的函數(shù),且x∈[-1,1]時(shí),f(x)=x²,則x∈[1,3]時(shí),f(x)的表達(dá)式為_____________.
    ⒎已知函數(shù)f(x)=x²-(m-2)x+m-4的圖像與x軸交于A,B兩點(diǎn),且|AB|=2,則f(x)的最小值為_____________.
    ⒏已知函數(shù)f(x+3)=x²-3x-4則f(4)=_____________.
    ⒐實(shí)數(shù)x,y滿足3x²+2y²=6x,求x²+y²的最小值和最大值.
    ⒑已知函數(shù)f(x)=(x²+2x+a)/(x)
    ①當(dāng)a=1/2時(shí),x∈[0,+∞),求函數(shù)f(x)的最小值
    ②若對(duì)于任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,試求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
    數(shù)學(xué)人氣:870 ℃時(shí)間:2020-03-22 06:45:12
    優(yōu)質(zhì)解答
    1.(-∞,1]
    2.[√7/2,+∞)
    3.-3
    4.2
    5.1/2
    6.f(x)=(x-2)²
    7.-1
    8.-6
    9.∵3x²+2y²=6x
    ∴2y²=-3x²+6x
    y²=-1.5x²+3x
    -1.5x²+3x≥0
    x²-2x≤0
    x(x-2)≤0
    0≤x≤2
    則x²+y²=x²-1.5x²+3x=-0.5x²+3x=-0.5(x-3)²+4.5
    當(dāng)x=0時(shí),x²+y²有最小值:0
    當(dāng)x=2時(shí),x²+y²有最大值:4
    10.①當(dāng)a=1/2時(shí),x∈[0,+∞)
    f(x)=x+2+1/(2x)≥2+2√[x·1/(2x)]=2+2√(1/2)=2+√2
    當(dāng)且僅當(dāng)x=1/(2x),即x=√2/2時(shí)等號(hào)成立
    ∴當(dāng)x=√2/2時(shí)f(x)有最小值2+√2
    ②對(duì)于任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立
    則x²+2x+a>0
    a>-x²-2x
    而g(x)=-x²-2x=-(x+1)²+1在x∈[1,+∞)上有最大值g(1)=-3
    即g(x)=-x²-2x≤3
    ∴a>3
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