設(shè)連續(xù)四個(gè)自然數(shù)為n,(n+1),(n+2),(n+3)
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1
=(n^2+3n+1)^2
∴連續(xù)四個(gè)自然數(shù)之積加1是完全平方數(shù)
設(shè)連續(xù)四個(gè)自然數(shù)為(n-1),n,(n+1),(n+2),則
(n-1)*n*(n+1)*(n+2)+1
=[n(n+1)]*[(n-1)(n+2)]+1
=(n^2+n)(n^2+n-2)+1
=(n^2+n)^2-2(n^2+n)+1
=(n^2+n-1)^2
∴連續(xù)四個(gè)自然數(shù)之積加1是完全平方數(shù)
證畢
當(dāng)然你還可以設(shè)四個(gè)連續(xù)自然數(shù)為(n-2),(n-1),n,(n+1),道理都是一樣的
為了回答你的問(wèn)題,從一樓掉到了地下室.