這個(gè)被積函數(shù)的原函數(shù)沒有有限表達(dá)形式,只能說e的-x^2次方的原函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是e的-x^2次方.這是個(gè)無窮積分問題，和求原函數(shù)不同，首先利用偶函數(shù)把原式變成2倍的0到正無窮積分，記為2A。然后考慮這個(gè)新積分的乘積A^2，一個(gè)用量x表示，一個(gè)用量y表示，并把兩個(gè)0到正無窮區(qū)間的乘積看作矩形，A^2就化成了二重積分，在極坐標(biāo)變換下積分區(qū)域是半徑為正無窮的圓，角度為0到PI/2，被積函數(shù)是re^(-r^2)，易得其原函數(shù)為Pi*[-e^(-r^2)]/4，代入上下限0和正無窮得A^2=Pi/4，故A=(根號(hào)Pi)/2，故所求為根號(hào)Pi。