我研究圓錐曲線30多年,結(jié)合高考問題,答復(fù)如下：
1、定義是靈魂,兩個(gè)定義,熟記.簡(jiǎn)答題要求求方程的,就考慮定義,同時(shí)考慮圓的情況.不會(huì)超出這四種.特別注意雙曲線時(shí),是全部還是一支.
2、離心率問題.近年考率大增,方法一般有三角形相似,得出一點(diǎn)坐標(biāo),帶入曲線方程解得離心率.如2010年全國(guó)一卷10題.橢圓短軸頂點(diǎn)B,一個(gè)焦點(diǎn)為F,連接BF與橢圓交與D,且向量BF=2向量FD,求離心率.解法為設(shè)橢圓焦點(diǎn)在x軸上.過D做DE垂直y軸,垂足為E.先設(shè)BF=2m,FD=m.根據(jù)三角形相似,OF比DE=2比3,又OF=c,所以DE=1.5C.同理OE=0.5b,即E坐標(biāo)（1.5c,-0.5b）,帶入橢圓方程x²／a²＋y²／b²＝1,解得e=√3／3.這題也可用定義解,方法比這繁雜.又如2009年2卷10題.過雙曲線右焦點(diǎn)F且傾斜角60°的直線交雙曲線右支與A,B兩點(diǎn),向量AF=4向量FB,求離心率.先設(shè)AF=4m,BF=m.過A,B做AA1,BB1分別垂直準(zhǔn)線,垂足為A1,B1.根據(jù)定義得AA1=4m／e,BB1=m／e.過B做AA1的垂線,垂足D,三角形ABD中角ABD=30°,AA1=BB1=4m／e－m／e＝3m／e=AD=sin30°×AB=0.5×5m,解得e=6／5.
3、弦長(zhǎng)公式,書上有記住,為了避免斜率不存在的討論,可設(shè)直線方程為x=my+.的形式.此時(shí)弦長(zhǎng)公式中k²變?yōu)?／m².
4、點(diǎn)差公式.一般說(shuō)明中點(diǎn)坐標(biāo)的,用它.
5、我打字慢呀,等我給個(gè)圖片吧.6