（1）證明：∵△ABD和△ACE都是等邊三角形，
∴AB=AD，AE=AC，∠BAD=∠BDA=∠DBA=∠CAE=60°，
∴∠BAC+∠CAE=∠BAC+∠BAD，
即∠BAE=∠DAC．
在△ABE和△ADC中
∵

AB＝AD ∠BAE＝∠DAC AE＝AC

∴△ABE≌△ADC（SAS），
∴BE=DC．
（2）由（1）知：△ABE≌△ADC，
∴∠ADC=∠ABE
∴∠ADC+∠BDO=∠ABE+∠BDO=∠BDA=60°
∴在△BOD中，∠BOD=180°-∠BDO-∠DBA-∠ABE
=180°-∠DBA-（∠ADC+∠BDO）
=180°-60°-60°
=60°．
（3）證明：過(guò)點(diǎn)A分別作AM⊥BE，AN⊥DC，垂足為點(diǎn)M，N．
∵由（1）知：△ABE≌△ADC，
∴S_△ABE=S_△ADC
∴

1

2

?BE?AM＝

1

2

?DC?AN
∴AM=AN
∴點(diǎn)A在∠DOE的平分線上，
即OA平分∠DOE．