過E作EF∥AD，交AB于F，則∠DAE=∠AEF，∠EBC=∠BEF，
∵EA、EB分別平分∠DAB和∠CBA，
∴∠EAF=∠AEF，∠EBF=∠BEF，
∴AF=EF=FB，
又∵EF∥AD∥BC，
∴EF是梯形ABCD的中位線，
∴EF=
| AD+BC |
| 2 |
∴AF+FB=2EF，
∴AB=AD+BC．
如圖，AD∥BC，EA，EB分別平分∠DAB，∠CBA，CD過點E，求證：AB=AD+BC．
如圖，AD∥BC，EA，EB分別平分∠DAB，∠CBA，CD過點E，求證：AB=AD+BC．
數(shù)學(xué)人氣：161 ℃時間：2020-07-03 06:51:44
優(yōu)質(zhì)解答
過E作EF∥AD，交AB于F，則∠DAE=∠AEF，∠EBC=∠BEF，
∵EA、EB分別平分∠DAB和∠CBA，
∴∠EAF=∠AEF，∠EBF=∠BEF，
∴AF=EF=FB，
又∵EF∥AD∥BC，
∴EF是梯形ABCD的中位線，
∴EF=
∴AF+FB=2EF，
∴AB=AD+BC．
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