| 2 |
=2（a2+c2-2accosB）-4ac=2（a-c）2-4accosB＞0．（其中2（a-c）2≥0且-4accosB＞0
∴方程有兩個不相等的實根．
②α+β＝
| ||
| a |
| c |
| a |
③a=c時，
|
| 2b2 |
| a2 |
=
| 2(a2+c2?2accosB)?4a2 |
| a2 |
二次方程ax2-2bx+c=0，其中a、b、c是一鈍角三角形的三邊，且以b為最長． ①證明方程有兩個不等實根； ②證明兩個實根α，β都是正數； ③若a=c，試求|α-β|的變化范圍．
二次方程ax2-
bx+c=0，其中a、b、c是一鈍角三角形的三邊，且以b為最長．
①證明方程有兩個不等實根；
②證明兩個實根α，β都是正數；
③若a=c，試求|α-β|的變化范圍．
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①證明方程有兩個不等實根；
②證明兩個實根α，β都是正數；
③若a=c，試求|α-β|的變化范圍．
數學人氣：353 ℃時間：2019-08-20 14:04:21
優(yōu)質解答
①在鈍角△ABC中，b邊最長．∴?1＜cosB＜0且b2＝a2+c2?2accosB，△＝(?
b)2?4ac＝2b2?4ac
=2（a2+c2-2accosB）-4ac=2（a-c）2-4accosB＞0．（其中2（a-c）2≥0且-4accosB＞0
∴方程有兩個不相等的實根．
②α+β＝
＞0，αβ＝
＞0，∴兩實根α、β都是正數．
③a=c時，
，∴(α?β)2＝a2+β2?2αβ＝(α+β)2?4αβ＝
?4
=
＝?4cosB，∵?1＜cosB＜0，∴0＜?4cosB＜4，因此0＜|α?β|＜2．
=2（a2+c2-2accosB）-4ac=2（a-c）2-4accosB＞0．（其中2（a-c）2≥0且-4accosB＞0
∴方程有兩個不相等的實根．
②α+β＝
③a=c時，
=
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