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  • 已知函數(shù)f(x)=1/3x^3+bx^2+cx且函數(shù)f(x)在區(qū)間(-1,1)上單調(diào)遞增,在區(qū)間(1,3)上單調(diào)遞減

    已知函數(shù)f(x)=1/3x^3+bx^2+cx且函數(shù)f(x)在區(qū)間(-1,1)上單調(diào)遞增,在區(qū)間(1,3)上單調(diào)遞減
    當(dāng)x屬于[-1,3]是,函數(shù)f(x)的切線的斜率的最小值是-1,求b,c的值
    c都是實數(shù)。
    請在今天上午內(nèi)解答,我會酌情加分
    數(shù)學(xué)人氣:629 ℃時間:2019-08-26 06:41:33
    優(yōu)質(zhì)解答
    f'(x)=x^2+2bx+c 在區(qū)間(-1,1)上單調(diào)遞增,在區(qū)間(1,3)上單調(diào)遞減
    f'(1)=0 c=-2b-1 f'(x)=x^2+2bx-2b-1 當(dāng)x屬于[-1,3]是,函數(shù)f(x)的切線的斜率的最小值是-1 即f'(x)在[-1,3]最小值為-1 根的分布討論
    -b<-1,b>1,f'(-1)=-1,b=-1/4舍
    -b>3,b<-3,f'(-3)=-1,b=9/8舍
    -1≤-b≤3,-3≤b≤1,-b^2-2b-1=-1,b=0或-2
    b=0,c=-1或b=-2,c=3
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