證明：（1）設(shè)x₁＞x₂，則x₁-x₂＞0，∴f（x₁-x₂）＜0，
而f（a+b）=f（a）+f（b），
∴f（x₁）=f（x₁-x₂+x₂）=f（x₁-x₂）+f（x₂）＜f（x₂）
∴函數(shù)y=f（x）是R上的減函數(shù)；
（2）證明由f（a+b）=f（a）+f（b）得f（x-x）=f（x）+f（-x）
即f（x）+f（-x）=f（0），而令a=b=0可得f（0）=0
∴f（-x）=-f（x），即函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)，
（3）由函數(shù)y=f（x）是R上的單調(diào)減函數(shù)，
∴y=f（x）在[m，n]上也為單調(diào)減函數(shù)．
∴y=f（x）在[m，n]上的最大值為f（m），最小值為f（n）．
∴f（n）=f[1+（n-1）]=f（1）+f（n-1）=2f（1）+f（n-2）═nf（1）．
同理，f（m）=mf（1）．
∵f（3）=-3，∴f（3）=3f（1）=-3．
∴f（1）=-1．∴f（m）=-m，f（n）=-n．
因此，函數(shù)y=f（x）在[m，n]上的值域為[-n，-m]．