過M作AC的平行線,過A作BC的平行線,兩線交于Q.
連結(jié)NQ.QM與BN交于S.
容易知道∠AQN=∠BQN=45,∴∠BQN=90º=∠MQA,
又AQ:QN=QM:QB,
∴△QAM∽△QNB,
∴∠AMQ=NBQ,
又∠PSM=∠QSB,
∴根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180,得
∠MPS=∠BQS,
∵∠BQS=45,
∴∠BPM=∠MPS=∠BQS=45°,
即∠BPM=45°.
你的好評是我前進的動力.
我在沙漠中喝著可口可樂,唱著卡拉ok,騎著獅子趕著螞蟻,手中拿著鍵盤為你答題!說了不要用相似做啊，我這種輔助線的做法有嗎，我們老師講了這種方法，沒聽懂，求助啊！

解法一：

如圖設(shè)出長度

則tanAMC=y/x

tanBNC=(x+y)/(y-x)

所以tan(AMC+BNC)

=[y/x+(x+y)/(y-x)]/[1-y/x*(x+y)/(y-x)]

=-1

所以角AMC+角BNC=135度

所以角MPN=360-90-135=135

即有角BPM=45度

解法二

過M作AC的平行線，過A作BC的平行線，兩線交于Q。
連結(jié)NQ。QM與BN交于S。
容易知道∠AQN=∠BQN=45,∴∠BQN=90º=∠MQA,
又AQ:QN=QM:QB,
∴△QAM∽△QNB,
∴∠AMQ=NBQ,
又∠PSM=∠QSB,
∴根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180，得
∠MPS=∠BQS，
∵∠BQS=45,
∴∠BPM=∠MPS=∠BQS=45°，
即∠BPM=45°。

解法三：

過M作ME∥AN，且ME＝AN，連結(jié)NE、BE，則四邊形AMEN是平行四邊形，得NE＝AM，ME∥AN，AC⊥BC

∴ME⊥BC

在△BEM和△AMC中，

ME＝CM，∠EMB＝∠MCA＝900，BM＝AC

∴△BEM≌△AMC

∴BE＝AM＝NE，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠1＋∠3＝900

∴∠2＋∠4＝900，且BE＝NE

∴△BEN是等腰直角三角形

∴∠BNE＝450

∵AM∥NE

∴∠BPM＝∠BNE ＝450

暈死，題目而已，只要能做出來就是好辦法請好評～我擦，我們老師要檢查的啊，非要用那種方法做，急求啊。。?。〉谌N方法就是你要的方法請好評