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  • 偶函數(shù)f(x)滿足f(x-1)=f(x+1),且在x∈[0,1]時(shí),f(x)=x2,則關(guān)于x的f(x)=(110)x在[0,103]上根的個(gè)數(shù)是(  ) A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)

    偶函數(shù)f(x)滿足f(x-1)=f(x+1),且在x∈[0,1]時(shí),f(x)=x2,則關(guān)于x的f(x)=(
    1
    10
    )x
    [0,
    10
    3
    ]
    上根的個(gè)數(shù)是( ?。?br/>A. 1個(gè)
    B. 2個(gè)
    C. 3個(gè)
    D. 4個(gè)
    數(shù)學(xué)人氣:601 ℃時(shí)間:2020-03-22 02:48:53
    優(yōu)質(zhì)解答
    解;∵f(x-1)=f(x+1)?周期為2,
    又∵在x∈[0,1]時(shí),f(x)=x2,且f(x)是偶函數(shù)得f(x)=x2,x∈[-1,1],
    ∴f(
    10
    3
    )=f(
    10
    3
    -4)=f(-
    2
    3
    )=f(
    2
    3
    ),
    由圖知f(x)=(
    1
    10
    )x
    在[0,3]上根的個(gè)數(shù)是3個(gè)
    ∵y=(
    1
    10
    )
    3
    =
    1
    1000
    <f(
    2
    3
    )=
    4
    9

    ∴知f(x)=(
    1
    10
    )x
    在[3,
    10
    3
    ]上根的個(gè)數(shù)是0個(gè)
    故關(guān)于x的f(x)=(
    1
    10
    )x
    [0,
    10
    3
    ]
    上根的個(gè)數(shù)是3個(gè).
    故選 C.
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