（1）由

?a+ 1 ?1+b ＝? 3 2 2a+ 1 2+b ＝3

解得

a＝1 b＝?1

故f(x)＝x+

1

x?1

；
（2）證明：已知函數(shù)y₁=x，y2＝

1

x

都是奇函數(shù)，
所以函數(shù)g(x)＝x+

1

x

也是奇函數(shù)，其圖象是以原點為中心的中心對稱圖形，
而f(x)＝x?1+

1

x?1

+1，
可知，函數(shù)g（x）的圖象沿x軸方向向右平移1個單位，
再沿y軸方向向上平移1個單位，即得到函數(shù)f（x）的圖象，
故函數(shù)f（x）的圖象是以點（1，1）為中心的中心對稱圖形．