圓經(jīng)過(guò)P(2,-1),與直線x-y=1相切,圓心在y=-2x上,求圓的方程.

數(shù)學(xué)人氣：384 ℃時(shí)間：2019-08-22 15:06:30

優(yōu)質(zhì)解答

圓心在y=-2x上
設(shè)圓心O(a.-2a) 半徑為r 則圓的方程為(x-a)^2 + (y+2a)^2 =r^2
O點(diǎn)到直線x-y=1的距離為r ,即
(3a-1)^2 /2 = r^2.(1)
又PO = r ,有
(a-2)^2 + (-2a+1)^2 = r^2.(2)
由（1）,（2）得
(3a-1)^2 /2 = (a-2)^2 + (-2a+1)^2
化簡(jiǎn)為a^2 -10a + 9 = 0
解得 a=1或9
a=1時(shí)r^2 = 2 圓的方程為(x-1)^2 + (y+2)^2 =2
a=9時(shí) r^2 = 338 圓的方程為(x-9)^2 + (y+18)^2 =338