樓上你這樣其實是在誤導小朋友,不要武斷地說可以或不可以.
樓主也請注意,先要想清楚你做變換的目的是什么,然后才能考慮行變換或列變換是否能達到這個目的.另外就是要搞清楚行變換和列變換到底是怎么回事,搞不清楚只背出一個可以或者不可以的結論完全沒用.
先明確一下,行變換的直觀表示相當于左乘一個變換矩陣,列變換則相當于右乘一個變換矩陣,這個一定要搞清楚,比背結論重要多了.
對于行列式而言絕大多數時候是求值,可以隨便使用行變換和列變換以及其它手段,算出來就行了,至于為什么可以,自己去看行列式的基本性質,并結合行列式乘積定理來理解.
對于矩陣而言,做什么樣的變換就要看需求了,絕大多數時候都是可以使用列變換的,有時甚至是必須同時使用行變換和列變換的.
如果是解方程組Ax=b,那么兩種變換都可以用,但不是無條件的.比如行變換就要同時作用于系數矩陣和右端項,列變換則需要保留信息以便最后求解的時候用.
完全按矩陣乘法來寫就是說把A變換成C=L*A*R,讓C的形式比較簡單,然后解出x=R*C^{-1}*L*b,L*b相當于對A作用行變換L的時候在b上也要作用L（可以理解成L的具體形式不需要保留）,然后解方程Cy=Lb得到y(tǒng),最后x=Ry就要把列變換都還原回去,所以不要在做列變換的時候把R的信息隨意扔掉.
另外注意,不要像樓上那樣認為使用列變換R是愚蠢的,有些問題使用列變換可以極大地簡化,有時甚至是本質性地簡化.
如果是求矩陣的秩,那么很顯然行列變換可以隨意使用,沒有什么限制（當然一定要用可逆變換,否則至少自己保證安全性）.
如果要對二次曲面歸類,那么這時候本質上需要同時使用行變換和列變換（操作的時候可以只使用單側變換,另一側的變換相差一個轉置,邏輯上仍然是雙側變換）.
如果要求相似標準型,這個時候必須使用雙側變換,因為相似變換是雙側變換,而且其聯(lián)系并不像合同變換那樣平凡,即便只是操作上使用單側變換基本上也很難保持信息不丟失.