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    在△ABC中，AB?AC＝1，AB?BC＝?3．（1）求AB邊的長(zhǎng)度；（2）求sin(A?B)sinC的值．
    

    在△ABC中，
    AB
    ?
    AC
    ＝1，
    AB
    ?
    BC
    ＝?3    ．
    （1）求AB邊的長(zhǎng)度；
    （2）求
    sin(A?B)
    sinC
    的值．
    

    數(shù)學(xué)人氣：236 ℃時(shí)間：2019-09-01 08:35:03
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    （1）∵
    AB
    ?
    AC
    =
    AB
    ?(
    AB
    +
    BC
    )
    =
    AB
    ?
    AB
    +
    AB
    ?
    BC
    =
    AB
    2    -3=1    ．
    ∴|
    AB
    |=2    ．即AB邊的長(zhǎng)度為2．（5分）
    （2）由已知及（1）有：2bcosA=1，2acos（π-B）=-3，
    ∴acosB=3bcosA（8分）
    由正弦定理得：sinAcosB=3sinBcosA（10分）
    ∴
    sin(A-B)
    sinC
    =
    sin(A-B)
    sin(A+B)
    =
    sinAcosB-cosAsinB
    sinAcosB+cosAsinB
    =
    1
    2
    （12分）
    

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