證：由lim[f(x+nx)/f(x)]^(1/n)=e^(1/x),(n趨向于0）
得e^[f(x+nx)-f(x)]/f(x)*(1/n)=e^(1/x),),(n趨向于0）
得lim[f(x+nx)-f(x)]/nf(x)=1/x 用羅比達(dá)法則：
limx*f'(x+nx)/f(x)=1/x(n趨向于0）又f(x)>0
得f'(x)/f(x)=1/x^2
f(x)=e^-(1/x)+c limf(x)=1(x趨向正無窮大）求得C=0
故f(x)=e^-(1/x)
設(shè)f(x)在0到正無窮大上可導(dǎo),f(x)>0,limf(x)=1(x趨向正無窮大）,若lim[f(x+nx)/f(x)]^(1/n)(n趨向于0）
設(shè)f(x)在0到正無窮大上可導(dǎo),f(x)>0,limf(x)=1(x趨向正無窮大）,若lim[f(x+nx)/f(x)]^(1/n)(n趨向于0）
=e^(1/x),求f(x)
=e^(1/x),求f(x)
數(shù)學(xué)人氣：616 ℃時間：2020-04-03 14:29:52
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