求證:任意三角形的邊長a,b,c滿足不等式:a(b-c)^2+b(c-a)^2+c(a-b)^2+4abc>a^3+b^3+c^3
求證:任意三角形的邊長a,b,c滿足不等式:a(b-c)^2+b(c-a)^2+c(a-b)^2+4abc>a^3+b^3+c^3
數(shù)學(xué)人氣：360 ℃時(shí)間：2020-03-28 17:17:40
優(yōu)質(zhì)解答
a(b-c)^2+b(c-a)^2+c(a-b)^2+4abc-(a^3+b^3+c^3) =a[(b-c)^2-a^2]+b[(c-a)^2-b^2]+c[(a-b)^2+4ab-c^2] =-a(a+c-b)(a+b-c)-b(a+b-c)(b+c-a)+c[(a+b)^2-c^2] =-a(a+c-b)(a+b-c)-b(a+b-c)(b+c-a)+c(a+b+c)(a+b-c) =(a+b...
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