前兩天留下了這道題目,思路倒是很清楚,先設(shè)定P0坐標(biāo),再通過建立直線方程和與橢圓聯(lián)立可以解出P1,P2,P3的坐標(biāo),最后可將k1,k2,k3分別計(jì)算出,再利用k2^2=k1*k3,導(dǎo)出矛盾,但是這計(jì)算量是在太大.這兩天想了如下的一個(gè)方法.
利用橢圓參數(shù)方程
設(shè)P1=(5cosθ1,4sinθ1),P2(5cosθ2,4sinθ2)
k1=4sinθ1/(5cosθ1+3)(P1F1)
k2=4sinθ1/(5cosθ1-3)(P1F2)=4sinθ2/(5cosθ2-3)(P2F2)
k3=4sinθ2/(5cosθ1+3)(P2F1)
由k2^2=k1*k3
得：[4sinθ1/(5cosθ1-3)]*[4sinθ2/(5cosθ2-3)]=[4sinθ1/(5cosθ1+3)]*[4sinθ2/(5cosθ1+3)]
可解出cosθ1=-cosθ2(因?yàn)閟inθ1和sinθ2都不能為0,否則斜率都為0,不是等比數(shù)列)
sinθ1=±sinθ2
代入k2=4sinθ1/(5cosθ1-3)=4sinθ2/(5cosθ2-3)
解出cosθ1=cosθ2=0(sinθ1=sinθ2,sinθ1=-sinθ2時(shí)無解)
這時(shí)cosθ1=cosθ2,sinθ1=sinθ2,即P1和P2重合,與題意矛盾.
所以k1,k2,k3...不可能成等比數(shù)列.
這樣無需聯(lián)立直線和橢圓方程,大大簡化了計(jì)算過程.