原函數(shù)求導(dǎo)得
f’（x）= 3bx^2+2ax-3.
原函數(shù)f（x）在實數(shù)R上是單調(diào)函數(shù),要么單調(diào)遞增,要么單調(diào)遞減.
也就是說,導(dǎo)函數(shù)f’（x）要么恒為正,要么恒為負.
導(dǎo)函數(shù)是一個二次函數(shù),那么相應(yīng)地,其圖像要么全在x軸上方,要么全在x軸下方.
一句話,導(dǎo)函數(shù)的判別式小于或等于0
△=（2a）^2-4*3b(-3)= 4a^2+36b≤0化簡得
b≤-a^2/9 其中b≥-1(已知條件)
所以P點的軌跡為
y≤-x^2/9 （y≥-1）
它表示拋物線y= -x^2/9與直線y= -1所圍成的一塊區(qū)域.
兩曲線聯(lián)立求得交點為（-3,-1）（3,-1）
所求面積=∫《-3》《3》[（-x^2/9）-（-1）]dx
=（-x^3/27+x）∣《-3》《3》
=[-3^3/27+3]-[-(-3)^3/27+(-3)]
=(-1+3)-(1-3)
=4
(上式中∫為積分符號,第一個書名號為積分下標(biāo),第二個書名號為積分上標(biāo).)