（Ⅰ）因?yàn)閒'（x）=x²-2ax+b，
由f'（0）=f'（2）=1即

b=1 4-4a+b=1

得

a=1 b=1

，
所以f（x）的解析式為f(x)=

1

3

x3-x2+x．
（Ⅱ）若b=a+2，則f'（x）=x²-2ax+a+2，△=4a²-4（a+2），
（1）當(dāng)△≤0，即-1≤a≤2時，f'（x）≥0恒成立，那么f（x）在R上單調(diào)遞增，
所以，當(dāng)-1≤a≤2時，f（x）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增；              
（2）當(dāng)△＞0，即a＞2或a＜-1時，
因?yàn)閒'（x）=x²-2ax+a+2的對稱軸方程為x=a
要使函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，
需

a＜-1 f′(0)≥0

或

a＞2 f′(1)≥0

解得-2≤a＜-1或2＜a≤3．
綜上：當(dāng)a∈[-2，3]時，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增．