已知，如圖，?ABCD中，BE，CF分別是∠ABC和∠BCD的一平分線，BE，CF相交于點O．（1）求證：BE⊥CF；（2）試判斷AF與DE有何數(shù)量關系，并說明理由；（3）當△BOC為等腰直角三角形時，四邊形A

已知，如圖，?ABCD中，BE，CF分別是∠ABC和∠BCD的一平分線，BE，CF相交于點O．

（1）求證：BE⊥CF；
（2）試判斷AF與DE有何數(shù)量關系，并說明理由；
（3）當△BOC為等腰直角三角形時，四邊形ABCD是何特殊四邊形？
（直接寫出答案）

數(shù)學人氣：194 ℃時間：2019-08-19 14:24:38

優(yōu)質解答

（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴AB∥CD
∴∠ABC+∠BCD=180°（1分）
又∵BE，CF分別是∠ABC，∠BCD的平分線
∴∠EBC+∠FCB=90°
∴∠BOC=90°
故BE⊥CF（3分）
（2）AF=DE
理由如下：
∵AD∥BC
∴∠AEB=∠CBE
又∵BE是∠ABC的平分線，
∴∠ABE=∠CBE
∴∠AEB=∠ABE
∴AB=AE
同理CD=DF（5分）
又∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴AB=CD
∴AE=DF
∴AF=DE（6分）
（3）當△BOC為等腰直角三角形時四邊形ABCD是矩形．（8分）

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