設(shè)R為實(shí)數(shù)集,Z為無(wú)理數(shù)集,Q為有理數(shù)集.
由于有理數(shù)集為可數(shù)(無(wú)限)集,不妨設(shè)Q={q1,q2,q3,…}
雖然無(wú)理數(shù)集為不可數(shù)(無(wú)限)集,但其中必含有一個(gè)為可數(shù)(無(wú)限)集（其中元素可以有π,e,√2,√3,…）,記為Z0.不妨設(shè)Z0={z1,z2,z3,…}
定義Z到R的映射f如下：
f：x |-->x(當(dāng)x不屬于Z0時(shí))
f：z2n |-->zn(n=1,2,3,…)
f：z2n-1 |-->qn(n=1,2,3,…)
直觀來(lái)看,當(dāng)x不屬于Z0時(shí),f(x)=x
當(dāng)x屬于Z0時(shí),{z1,z2,z3,z4,z5,z6,…}對(duì)應(yīng)為{q1,z1,q2,z2,q2,z3,…}
很容易證明,f就是無(wú)理數(shù)集到實(shí)數(shù)集的雙射.非常犀利！大神，您留個(gè)名吧。以后有問(wèn)題還是想向您求助。采納是必須的。747093983