即證Q^3可數(shù)
可數(shù)集的笛卡爾乘積可數(shù).
如果非要證明的話可以這樣(以A*B為例)
A*B={(a,b)|a∈A,b∈B}
因為A,B可數(shù)故可寫成數(shù)列形式B={r1,r2,...,rn,...},
則A*B={(a,b)|a∈A,b∈B}=∪(n從0到無窮){(a,rn)|a∈A,rn∈B}
因為{(a,rn)|a∈A,rn∈B}~A,所以可數(shù),
可數(shù)個可數(shù)集的并是可數(shù)集.