如圖,AB平行DC,∠ABC=∠ADC,AE=CF,BE=DF,求證EF與AC互相平分〔不好意思,圖沒有〕

數(shù)學(xué)人氣：980 ℃時間：2019-10-18 21:07:43

優(yōu)質(zhì)解答

連結(jié)AF,CE,
∵AB∥DC,∠ABC=∠CDA,
則把△ACD繞著AC的中點
旋轉(zhuǎn)180° 后可與△ABE完
全重
合,∴AB=CD,∠BAC=∠DCA,
在△ABE與△CDF中,
∵AE= CF,BE=DF,AB=CD,
則△CDF繞著EF的中點旋
轉(zhuǎn)180° 后可與△ABE完全
重合,
∴∠EAB=∠FCD,∴∠EAC=∠EAB
+∠BAC=∠FCD
+∠DCA=∠ACF,∴AE∥FC,
又AE=FC,∴四邊形AECF
為平行四邊形,∴對角線EF
與AC互相平分.