在直角三角形ABC中,角C=90°,角A=30°,角C的平分線與角B的外角平分線交于E點,連接AE,則角AEB為多少度?
答案在這：過E作BC,AB,AC的垂線EF,EG,EH,垂足分別為F,G,H,
∵CE,BE分別為角平分線,∴ EF=EG=EH,AE平分 ∠BAH,
∴∠BAE=75°,
∴ ∠AEB=180°-60°-75°=45°還有呢，再出幾道、、1.已知在三角形ABC中，BE,CF分別是角平分線，D是EF中點，若D到三角形三邊BC,AB,AC的距離分別為x,y,z，求證：x=y+z證明;過E點分別作AB,BC上的高交AB,BC于M,N點. 過F點分別作AC,BC上的高交于P,Q點. 根據(jù)角平分線上的點到角的2邊距離相等可以知道FQ=FP,EM=EN. 過D點做BC上的高交BC于O點. 過D點作AB上的高交AB于H點,過D點作AB上的高交AC于J點. 則X=DO,Y=HY,Z=DJ. 因為D 是中點,角ANE=角AHD=90度.所以HD平行ME，ME=2HD 同理可證FP＝2DJ。 又因為FQ=FP,EM=EN. FQ＝2DJ，EN＝2HD。 又因為角FQC，DOC，ENC都是90度，所以四邊形FQNE是直角梯形，而D是中點，所以2DO＝FQ＋EN 又因為 FQ＝2DJ，EN＝2HD。所以DO＝HD＋JD。 因為X=DO,Y=HY,Z=DJ.所以x=y+z。 2.在正五邊形ABCDE中,M、N分別是DE、EA上的點，BM與CN相交于點O，若∠BON=108°，請問結論BM=CN是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由。當∠BON=108°時。BM=CN還成立 證明；如圖5連結BD、CE. 在△BCI)和△CDE中∵BC=CD, ∠BCD=∠CDE=108°,CD=DE∴ΔBCD≌ ΔCDE∴BD=CE , ∠BDC=∠CED, ∠DBC=∠CEN ∵∠CDE=∠DEC=108°, ∴∠BDM=∠CEN∵∠OBC+∠ECD=108°, ∠OCB+∠OCD=108°∴∠MBC=∠NCD又∵∠DBC=∠ECD=36°, ∴∠DBM=∠ECN ∴ΔBDM≌ ΔCNE ∴BM=CN 3.三角形ABC中，AB=AC,角A=58°，AB的垂直平分線交AC與N，則角NBC=( ) 3°因為AB=AC，∠A=58°，所以∠B=61°，∠C=61°。因為AB的垂直平分線交AC于N，設交AB于點D，一個角相等，兩個邊相等。所以，Rt△ADN全等于Rt△BDN所以 ∠NBD=58°，所以∠NBC=61°-58°=3° 4.在正方形ABCD中，P，Q分別為BC，CD邊上的點。且角PAQ＝45°，求證：PQ＝PB＋DQ 延長CB到M，使BM=DQ，連接MA∵MB=DQ AB=AD ∠ABM=∠D=RT∠∴三角形AMB≌三角形AQD∴AM=AQ∠MAB=∠DAQ∴∠MAP=∠MAB+∠PAB=45度=∠PAQ∵∠MAP=∠PAQAM=AQAP為公共邊∴三角形AMP≌三角形AQP∴MP=PQ∴MB+PB=PQ∴PQ=PB+DQ 5.正方形ABCD中,點M,N分別在AB,BC上,且BM=BN,BP⊥MC于點P,求證DP⊥NP ∵直角△BMP∽△CBP ∴PB/PC=MB/BC ∵MB=BN 正方形BC=DC ∴PB/PC=BN/CD ∵∠PBC=∠PCD ∴△PBN∽△PCD ∴∠BPN=∠CPD ∵BP⊥MC ∴∠BPN+∠NPC=90° ∴∠CPD+∠NPC=90° ∴DP⊥NP親，夠了嗎陌有圖么、、這個不帶圖的哦我指帶圖的幾何題、、先謝過、、呵呵呵、、、怎么不給我采納。555.~~我太可憐了~~~~(>_<)~~~~