已知F1，F(xiàn)2是雙曲線y2a2-x2b2=1（a＞0，b＞0）的下、上焦點(diǎn)，點(diǎn)F2關(guān)于漸近線的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在以F1為圓心，|OF1|為半徑的圓上，則雙曲線的離心率為（　?。?A.2 B.2 C.3 D.3

已知F₁，F(xiàn)₂是雙曲線

=1（a＞0，b＞0）的下、上焦點(diǎn)，點(diǎn)F₂關(guān)于漸近線的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在以F₁為圓心，|OF₁|為半徑的圓上，則雙曲線的離心率為（　?。?br/>A.

B. 2
C.

D. 3

數(shù)學(xué)人氣：859 ℃時(shí)間：2020-03-21 02:26:56

優(yōu)質(zhì)解答

由題意，F(xiàn)₁（0，-c），F(xiàn)₂（0，c），一條漸近線方程為y=

x，則F₂到漸近線的距離為

a2+b2

=b．
設(shè)F₂關(guān)于漸近線的對(duì)稱點(diǎn)為M，F(xiàn)₂M與漸近線交于A，∴|MF₂|=2b，A為F₂M的中點(diǎn)，
又0是F₁F₂的中點(diǎn)，∴OA∥F₁M，∴∠F₁MF₂為直角，
∴△MF₁F₂為直角三角形，
∴由勾股定理得4c²=c²+4b²
∴3c²=4（c²-a²），∴c²=4a²，
∴c=2a，∴e=2．
故選：B．

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