1）設(shè)拋物線方程為 y^2=2px,直線AB方程為 y=k(x-m),代入拋物線方程得
ky^2=2p(y+km),
即 ky^2-2py-2pkm=0,
設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則由y1、y2異號得
|y1|*|y2|=-y1*y2=2pkm/k=2m,
解得 2p=2,
因此,拋物線方程為 y^2=2x.
2）又由 k^2(x-m)^2=2x得
k^2*x^2-2(mk^2+1)x+(km)^2=0,
所以,x1*x2=m^2,
因此,由OA*OB=(x1,y1)*(x2,y2)=x1*x2+y1*y2=m^2+2m=-1
得 m^2+2m+1=0,
所以,(m+1)^2=0,
m=-1.