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  • 求復合函數(shù)解析式3f(2x-3)+2f(3-2x)=2x,f(x)=?

    求復合函數(shù)解析式3f(2x-3)+2f(3-2x)=2x,f(x)=?
    今天剛學這個還不太懂.
    一這道題為例,我在網(wǎng)上搜了解題過程如下:
    設2x-3=t
    則2x=t+3
    ∴3f(2x-3)+2f(3-2x)=2x即:
    3f(t)+2f(-t)=t+3 ①
    ∴3f(-t)+2f(t)=-t+3 ②
    消掉f(-t),①×3-②×2有:
    5f(t)=5t+3
    ∴f(t)=t+3/5
    即f(x)=x+3/5
    求問第②個方程是怎么來的,
    數(shù)學人氣:552 ℃時間:2020-05-08 03:04:04
    優(yōu)質(zhì)解答
    因為3f(t)+2f(-t)=t+3,所以用-t代替上式中t的位置,便可得到3f(-t)+2f(t)=-t+3為什么可以用-t替換t?相當于換元,把-t當作一個自變量來取代t的位置,因為t的范圍沒有限制,所以-t與t的范圍相同,所以可以替代那再幫我解一下這道題可以嗎f(x^2+1)=x^4+x^2-6且x∈(-1,2),求f(x+2)解析式因為x∈(-1,2),所以x^2+1∈[1,5),因為f(x^2+1)=x^4+x^2-6=(x^2+1)^2-(x^2+1)-6,令t=x^2+1(t∈[1,5)),所以f(t)=t^2-t-6(t∈[1,5)),所以f(x)=x^2-x-6(x∈[1,5))。求f(x+2)的話就把x+2替換x就可以了吧?最后是得f(x+2)=x^2+3x-2,x∈(0,3)嗎你是不是算錯了,應該是f(x+2)=x^2+3x-4,x∈[-1,3)
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