我們首先可以研究一下題目的意思：
因?yàn)?/3（a-b）是正整數(shù)
在坐標(biāo)系中就可以畫出一條直線：a-b=3（x軸畫a,y軸畫b）
又因?yàn)閍、b是整數(shù)a大于b
a-b=3的整數(shù)點(diǎn)一共有n-3個(gè) b=1 a=4; b=2 a=5; ……b=n-3 a=n
同理你可以畫出a-b=6的圖
a-b=6的整數(shù)點(diǎn)一共有n-6個(gè) b=1 a=7; b=2 a=8; ……b=n-6 a=n
以此類推.
現(xiàn)在我們分3種情況：
1）n=3k+1時(shí),由以上原理可知
Bn=（3k+1-3）+(3k+1-6)+...+(3k+1-3k)=k(3k+1)-3(1+k)k/2=k(3k-1)/2=(n-1)(n-2)/6
（n=3k+1代入）
2)n=3k+2時(shí),同理可得
Bn=k(3k+1)/2=(n-1)(n-2)/6 （n=3k+2代入）
3)n=3k時(shí),
Bn=（3k-3）+(3k-6)+...+(3k-3(k-1))=3k(k-1)/2=n(n-3)/6
所以可以得到答案：bn=n(n-3)/6,n/3為整數(shù),bn=(n-1)(n-2)/6,n/3非整數(shù)（1、2合并在一起寫）