P是三角形ABC中一點證明PA十PB十PC

其他人氣：715 ℃時間：2020-05-31 21:11:25

優(yōu)質解答

證明：
（1）利用三角形的邊邊不等關系即可（在三角形中任何兩條邊之后大于第三邊）
∵AP+BP>AB
BP+PC>BC
PC+AP>AC
上述三個式子加起來得
2*（AP+BP+CP）>(AB+BC+CA)
（2）
證明：延長BP交AC于M點.
則：AB+AM>BP+PM,PM+MC>PC
兩邊相加得：AB+AM+PM+MC>BP+PM+PC
即：AB+AC>BP+CP
同理可證：AB+BC>AP+CP,AC+BC>AP+BP
所以三個不等式相加得：2（AB+BC+CA)>2(PA+PB+PC)
即：AB+BC+CA>PA+PB+PC