解析,
Sn=n²+n
a1=S1=2,
當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-S(n-1)=2n,
因此,an=2n(n≥1).
b(n+1)=2bn+1
b(n+1)+1=2(bn+1),故,b(n)+1是以b1+1為首項(xiàng),公比是2的等比數(shù)列,
b1+1=2,
bn+1=2^n,
因此,bn=2^n-1
cn=an*bn=n*2^(n+1)-2n
Cn=c1+c2+……+cn
=1×2²+2×2³+3×2^4+……+n×2^(n+1)-2(1+2+……+n)
又,1+2+……+n=n(n+1)/2,
設(shè)Dn=1×2²+2×2³+3×2^4+……+n×2^(n+1)【1】
那么,2Dn=1×2³+2×2^4+……+(n-1)×2^(n+1)+n×2^(n+2)【2】
【1】-【2】錯(cuò)位相減
-Dn=2²+2³+2^4+2^5+……+2^(n+1)-n×2^(n+2)
=2^(n+2)-n×2^(n+2)-4
那么,Dn=(n-1)*2^(n+2)+4
故,Cn=Dn-n(n+1)=(n-1)*2^(n+2)-n²-n+4.