∴AC⊥BD，BO=CO，
∠ABO=∠ABE+∠EBO=45°，
∠BCO=∠BCG+∠GCO=45°，
∵CF⊥BE，
∴∠BEC+∠GCO=90°，
∵AC⊥BD，
∴∠EBO+∠BEC=90°，
∴∠EBO=∠GCO，
∴∠ABE=∠BCG，
在△ABE和△BGC中，
|
∴△ABE≌△BGC，
∴AE=BG，
∴EO=GO，
∠OEG=∠OAB=45°
∴EG∥AB
∴AE=BG，
∴四邊形ABGE是等腰梯形．
如圖，點E在正方形ABCD的對角線AC上，CF⊥BE交BD于點G，F(xiàn)是垂足．求證：四邊形ABGE是等腰梯形．
如圖，點E在正方形ABCD的對角線AC上，CF⊥BE交BD于點G，F(xiàn)是垂足．求證：四邊形ABGE是等腰梯形．
數(shù)學(xué)人氣：464 ℃時間：2020-06-15 10:29:01
優(yōu)質(zhì)解答
證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，BO=CO，
∠ABO=∠ABE+∠EBO=45°，
∠BCO=∠BCG+∠GCO=45°，
∵CF⊥BE，
∴∠BEC+∠GCO=90°，
∵AC⊥BD，
∴∠EBO+∠BEC=90°，
∴∠EBO=∠GCO，
∴∠ABE=∠BCG，
在△ABE和△BGC中，
∴△ABE≌△BGC，
∴AE=BG，
∴EO=GO，
∠OEG=∠OAB=45°
∴EG∥AB
∴AE=BG，
∴四邊形ABGE是等腰梯形．
∴AC⊥BD，BO=CO，
∠ABO=∠ABE+∠EBO=45°，
∠BCO=∠BCG+∠GCO=45°，
∵CF⊥BE，
∴∠BEC+∠GCO=90°，
∵AC⊥BD，
∴∠EBO+∠BEC=90°，
∴∠EBO=∠GCO，
∴∠ABE=∠BCG，
在△ABE和△BGC中，
∴△ABE≌△BGC，
∴AE=BG，
∴EO=GO，
∠OEG=∠OAB=45°
∴EG∥AB
∴AE=BG，
∴四邊形ABGE是等腰梯形．
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